Câu hỏi

07/11/2024 35

Cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 5 = 0$ ; $(Q) : 4 x - 2 y + 4 z + 1 - m = 0$ và điểm $M (2; 1; 5)$ .

Khi đó:

a) Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\frac{8}{3} .$

b) Với $m = 0$ thì khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(Q)$ bằng $\frac{9}{2} .$

c) Với $m = 3$ thì khoảng cách giữa mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(Q)$ bằng 3.

d) Có hai giá trị của $m$ để khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(Q)$ bằng 1. Khi đó tổng của tất cả các giá trị $m$ bằng 5

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi thuộc đề thi

20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 14: Phương trình mặt phẳng

Danh mục liên quan

Trắc Nghiệm Toán 12

Lời giải của Vua Trắc Nghiệm

Đáp án đúng: B

Lời giải:

a) Ta có $d (M, (P)) = \frac{| 2.2 - 1 + 2.5 - 5 |}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2}}} = \frac{8}{3} .$ Do đó a đúng

b) Ta có: $d (M, (Q)) = \frac{| 4.2 - 2.1 + 4.5 + 1 - m |}{\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2} + 4^{2}}} = \frac{| 27 - m |}{6} .$ Với $m = 0$ thì $d (M, (Q)) = \frac{| 27 - 0 |}{6} = \frac{9}{2} .$ do đó b đúng

c) Với $m = 3$ thì $(Q) : 4 x - 2 y + 4 z - 2 = 0$ . Nhận thấy $\frac{2}{4} = \frac{- 1}{- 2} = \frac{2}{4} \neq \frac{- 5}{- 2}$ do đó $(P) ∥ (Q)$ Có $(Q) : 4 x - 2 y + 4 z - 2 = 0$ $\Leftrightarrow 2 x - y + 2 z - 1 = 0$

Do đó $d ((P), (Q)) = \frac{| - 5 - (- 1) |}{3} = 2.$ Ý c sai

d) Ta có $d (M, (Q)) = \frac{| 4.2 - 2.1 + 4.5 + 1 - m |}{\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2} + 4^{2}}} = \frac{| 27 - m |}{6} .$ Để $d (M, (Q)) = 1$ thì $\frac{| 27 - m |}{6} = 1$

$| 27 - m | = 6 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 21 \\ m = 33 \end{array}$

Vậy có 2 giá trị $m$ để khoảng cách từ $M$ đến $(Q)$ bằng 1 1. Và tổng của hai giá trị là 54. Vậy ý d sai.

Có 2 mệnh đề đúng

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P) : \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$ . Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng $(P)$

Trong không gian $O x y z$ , phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A (2; 1; 3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; 3; - 1)$ là

Trong không gian $O x y z$ , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ , biết $\vec{a} = (- 1; - 2; - 2)$ , $\vec{b} = (- 1; 0; - 1)$ là cặp vectơ chỉ phương của $(P)$ ?

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $A (3; - 2; - 2)$ , $B (3; 2; 0)$ , $C (0; 2; 1)$ . Phương trình mặt phẳng $(A B C)$ là

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $M (1; 2; 3)$ . Gọi $M (1; 2; 3)$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên các trục $O x, O y, O z$ . Phương trình mặt phẳng $(A B C)$ là

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $M (- 1; 2; 0)$ và mặt phẳng $(P)$ : $2 x - 2 y + z + 1 = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $O x y z$ , cho $A (0; 1; 1)$ , $B (1; 2; 3)$ . Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $A B$ .

Cho hai mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + 2 z + 7 = 0$ và $(Q) : 5 x - 4 y + 3 z + 1 = 0$ . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả $(P)$ và $(Q)$ là

Trong không gian $O x y z$ , mặt phẳng đi qua điểm $M (1; 3; - 2)$ và song song với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 3 z + 4 = 0$ là

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 4 = 0$ . Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M (3; 1; - 2)$ lên mặt phẳng $(P)$ . Độ dài đoạn thẳng $M H$ là

Trong không gian $O x y z$ , khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 1 = 0$ và $(Q) : x + 2 y + 3 z + 6 = 0$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x + m y + 3 z - 5 = 0$ và $(Q) : n x - 8 y - 6 z + 2 = 0$ với $m, n \in R$ . Xác định $m, n$ để $(P)$ song song với $(Q)$

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho $(P) : a x + b y + c z - 27 = 0$ đi qua hai điểm $A (3; 2; 1)$ và $B (- 3; 5; 2)$ và vuông góc với $(Q) : 3 x + y + z + 4 = 0$ . Tính tổng $S = a + b + c .$

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho các điểm $A (0; 1; 2), B (2; - 2; 0),$ $C (- 2; 0; 1)$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A H$ của tam giác $A B C$ và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $A (3; 1; 7); B (5; 5; 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 4 = 0$ . Điểm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $M A = M B = \sqrt{35}$ . Biết $M$ có hoành độ nguyên, tính $O M$

Câu hỏi liên quan

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(A B C D)$

Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

Trong không gian $O x y z$ , mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(α) : 2 x + y + z + 1 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P) : \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$ . Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng $(P)$

Trong không gian $O x y z$ , phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A (2; 1; 3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; 3; - 1)$ là

Trong không gian $O x y z$ , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ , biết $\vec{a} = (- 1; - 2; - 2)$ , $\vec{b} = (- 1; 0; - 1)$ là cặp vectơ chỉ phương của $(P)$ ?

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $A (3; - 2; - 2)$ , $B (3; 2; 0)$ , $C (0; 2; 1)$ . Phương trình mặt phẳng $(A B C)$ là

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $M (1; 2; 3)$ . Gọi $M (1; 2; 3)$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên các trục $O x, O y, O z$ . Phương trình mặt phẳng $(A B C)$ là

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $M (- 1; 2; 0)$ và mặt phẳng $(P)$ : $2 x - 2 y + z + 1 = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $O x y z$ , cho $A (0; 1; 1)$ , $B (1; 2; 3)$ . Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $A B$ .

Cho hai mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + 2 z + 7 = 0$ và $(Q) : 5 x - 4 y + 3 z + 1 = 0$ . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả $(P)$ và $(Q)$ là

Trong không gian $O x y z$ , mặt phẳng đi qua điểm $M (1; 3; - 2)$ và song song với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 3 z + 4 = 0$ là

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 4 = 0$ . Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M (3; 1; - 2)$ lên mặt phẳng $(P)$ . Độ dài đoạn thẳng $M H$ là

Trong không gian $O x y z$ , khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 1 = 0$ và $(Q) : x + 2 y + 3 z + 6 = 0$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x + m y + 3 z - 5 = 0$ và $(Q) : n x - 8 y - 6 z + 2 = 0$ với $m, n \in R$ . Xác định $m, n$ để $(P)$ song song với $(Q)$

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho $(P) : a x + b y + c z - 27 = 0$ đi qua hai điểm $A (3; 2; 1)$ và $B (- 3; 5; 2)$ và vuông góc với $(Q) : 3 x + y + z + 4 = 0$ . Tính tổng $S = a + b + c .$

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho các điểm $A (0; 1; 2), B (2; - 2; 0),$ $C (- 2; 0; 1)$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A H$ của tam giác $A B C$ và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $A (3; 1; 7); B (5; 5; 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 4 = 0$ . Điểm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $M A = M B = \sqrt{35}$ . Biết $M$ có hoành độ nguyên, tính $O M$

Câu hỏi liên quan

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD)

Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P):x+y+z−3=0 đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α):2x+y+z+1=0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x1+y2+z3=1. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P)

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;3) và có vectơ pháp tuyến n→=(2;3;−1) là

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), biết a→=(−1;−2;−2), b→=(−1;0;−1) là cặp vectơ chỉ phương của (P)?

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;−2;−2), B(3;2;0), C(0;2;1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian Oxyz , cho điểm M(1;2;3). Gọi M(1;2;3) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox,Oy,Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian Oxyz , cho điểm M(−1;2;0) và mặt phẳng (P): 2x−2y+z+1=0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz, cho A(0;1;1), B(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Cho hai mặt phẳng (P):3x−2y+2z+7=0 và (Q):5x−4y+3z+1=0. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả (P) và (Q) là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1;3;−2) và song song với mặt phẳng (P):2x−y+3z+4=0 là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−y+2z−4=0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M(3;1;−2) lên mặt phẳng (P). Độ dài đoạn thẳng MH là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P):x+2y+3z−1=0 và (Q):x+2y+3z+6=0 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P):2x+my+3z−5=0 và (Q):nx−8y−6z+2=0 với m,n∈R. Xác định m,n để (P) song song với (Q)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P):ax+by+cz−27=0 đi qua hai điểm A(3;2;1) và B(−3;5;2) và vuông góc với (Q):3x+y+z+4=0. Tính tổng S=a+b+c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2),B(2;−2;0), C(−2;0;1). Mặt phẳng (P) đi qua AH của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;7);B(5;5;1) và mặt phẳng (P):2x−y−z+4=0. Điểm M thuộc (P) sao cho MA=MB=35. Biết M có hoành độ nguyên, tính OM

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(A B C D)$

Trong không gian $O x y z$ , mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(α) : 2 x + y + z + 1 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P) : \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$ . Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng $(P)$

Trong không gian $O x y z$ , phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A (2; 1; 3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; 3; - 1)$ là

Trong không gian $O x y z$ , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ , biết $\vec{a} = (- 1; - 2; - 2)$ , $\vec{b} = (- 1; 0; - 1)$ là cặp vectơ chỉ phương của $(P)$ ?

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $A (3; - 2; - 2)$ , $B (3; 2; 0)$ , $C (0; 2; 1)$ . Phương trình mặt phẳng $(A B C)$ là

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $M (1; 2; 3)$ . Gọi $M (1; 2; 3)$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên các trục $O x, O y, O z$ . Phương trình mặt phẳng $(A B C)$ là

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $M (- 1; 2; 0)$ và mặt phẳng $(P)$ : $2 x - 2 y + z + 1 = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $O x y z$ , cho $A (0; 1; 1)$ , $B (1; 2; 3)$ . Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $A B$ .

Cho hai mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + 2 z + 7 = 0$ và $(Q) : 5 x - 4 y + 3 z + 1 = 0$ . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả $(P)$ và $(Q)$ là

Trong không gian $O x y z$ , mặt phẳng đi qua điểm $M (1; 3; - 2)$ và song song với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 3 z + 4 = 0$ là

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 4 = 0$ . Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M (3; 1; - 2)$ lên mặt phẳng $(P)$ . Độ dài đoạn thẳng $M H$ là

Trong không gian $O x y z$ , khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 1 = 0$ và $(Q) : x + 2 y + 3 z + 6 = 0$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x + m y + 3 z - 5 = 0$ và $(Q) : n x - 8 y - 6 z + 2 = 0$ với $m, n \in R$ . Xác định $m, n$ để $(P)$ song song với $(Q)$

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho $(P) : a x + b y + c z - 27 = 0$ đi qua hai điểm $A (3; 2; 1)$ và $B (- 3; 5; 2)$ và vuông góc với $(Q) : 3 x + y + z + 4 = 0$ . Tính tổng $S = a + b + c .$

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho các điểm $A (0; 1; 2), B (2; - 2; 0),$ $C (- 2; 0; 1)$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A H$ của tam giác $A B C$ và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $A (3; 1; 7); B (5; 5; 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 4 = 0$ . Điểm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $M A = M B = \sqrt{35}$ . Biết $M$ có hoành độ nguyên, tính $O M$