Câu hỏi
17/12/2024 32Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số f(x) = −x2 + 4x, g(x) = x và hai đường thẳng x = 1, x = 3 (H.4.16).
a) Giả sử S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = −x2 + 4x, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3; S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3. Tính S1, S2 và từ đó suy ra S.
b) Tính và so sánh với S.
Câu hỏi thuộc đề thi
Danh mục liên quan
Lời giải của Vua Trắc Nghiệm
a) Ta có \({S_1} = \int\limits_1^3 {\left| { – {x^2} + 4x} \right|dx} \)\( = \int\limits_1^3 {\left( { – {x^2} + 4x} \right)dx} \)\( = \left. {\left( { – \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)} \right|_1^3\)\( = 9 – \frac{5}{3} = \frac{{22}}{3}\).
\({S_2} = \int\limits_1^3 {\left| x \right|} dx\)\( = \int\limits_1^3 x dx\)\( = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^3 = \frac{9}{2} – \frac{1}{2} = 4\).
Do đó S = S1 – S2 = \(\frac{{22}}{3} – 4 = \frac{{10}}{3}\).
b) Ta có \(\int\limits_1^3 {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|} dx\)\( = \int\limits_1^3 {\left| { – {x^2} + 4x – x} \right|} dx\)\( = \int\limits_1^3 {\left| { – {x^2} + 3x} \right|} dx\)\( = \int\limits_1^3 {\left( { – {x^2} + 3x} \right)} dx\)
\( = \left. {\left( { – \frac{{{x^3}}}{3} + 3.\frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^3\)\( = \frac{9}{2} – \frac{7}{6} = \frac{{10}}{3}\).
Do đó \(S = \int\limits_1^3 {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|} dx\).
Câu hỏi liên quan
Xin chào các bạn học sinh tại Vuatracnghiem.edu.vn!
Website được tạo ra nhằm mục đích hỗ trợ các bạn học sinh ôn thi trắc nghiệm hoàn toàn miễn phí, chúng mình không thu bất kỳ chi phí nào. Tuy nhiên, chúng mình cần một ít chi phí để duy trì website đồng thời tạo thêm nhiều nội dung có giá trị hơn, đôi khi trong quá trình truy cập website sẽ xuất hiện một vài quảng cáo. Hy vọng các bạn ủng hộ và thông cảm giúp chúng mình.
