Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là C(x) = 2x + 50 (triệu đồng).

Khi đó $f (x) = \frac{C (x)}{x}$ là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Tính chất này nói lên điều gì?

Xem lời giải

Câu hỏi thuộc đề thi

Giải SGK Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Danh mục liên quan

Trắc Nghiệm Toán 12

Lời giải của Vua Trắc Nghiệm

Có $f (x) = \frac{C (x)}{x} = \frac{2 x + 50}{x} = 2 + \frac{50}{x}$

Có $f^{‘} (x) = - \frac{50}{x^{2}} < 0$ . Do đó hàm số f(x) giảm.

Có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = \lim_{x \to + \infty} (2 + \frac{50}{x}) = 2.$

Tính chất này nói lên rằng chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm sẽ giảm khi số lượng sản phẩm được sản xuất tăng lên và giới hạn của chi phí trung bình là 2 triệu đồng khi số lượng sản phẩm tiến gần đến vô cùng. Điều này có thể hiểu là khi sản xuất nhiều sản phẩm hơn, chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm sẽ giảm và tiến gần đến một giá trị ổn định.

Câu hỏi liên quan

Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số m(t) = 15e^−0,012t. Khối lượng m(t) thay đổi ra sao khi t → +∞? Điều này thể hiện trên Hình 1.18 như thế nào?

Cho hàm số y=fx=2x+1x có đồ thị (C). Với x > 0, xét điểm M(x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng y = 2 (H.1.19).

a) Tính khoảng cách MH.

b) Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi x → +∞.

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 1}$

Cho hàm số y=fx=xx−1 có đồ thị (C). Với x > 1, xét điểm M(x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng x = 1 (H.1.22).

a) Tính khoảng cách MH.

b) Khi M thay đổi trên (C) sao cho khoảng cách MH dần đến 0, có nhận xét gì về tung độ của điểm M.

Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 4}$

Để loại bỏ p% một loài tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là $C (p) = \frac{45 p}{100 - p}$ (triệu đồng), với 0 £ p < 100. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số C(p) và nêu ý nghĩa thực tiễn của đường tiệm cận này.

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{x^{2} - 4 x + 2}{1 - x}$

Hình 1.26 là đồ thị của hàm số $y = f (x) = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$ . Sử dụng đồ thị này, hãy:

a) Viết kết quả của các giới hạn sau: $\lim_{x \to - \infty} f (x); \lim_{x \to + \infty} f (x); \lim_{x \to 1^{-}} f (x); \lim_{x \to - 1^{+}} f (x)$

b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

Đường thẳng x = 1 có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x - 1}$ không?

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 144 m². Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).

a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) mét của mảnh vườn.

b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).

Câu hỏi liên quan

Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số m(t) = 15e−0,012t. Khối lượng m(t) thay đổi ra sao khi t → +∞? Điều này thể hiện trên Hình 1.18 như thế nào?

Cho hàm số y=fx=2x+1x có đồ thị (C). Với x > 0, xét điểm M(x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng y = 2 (H.1.19). a) Tính khoảng cách MH. b) Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi x → +∞.

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=fx=2x−1x−1

Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=fx=2x+1x−4

Để loại bỏ p% một loài tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là Cp=45p100−p (triệu đồng), với 0 £ p < 100. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số C(p) và nêu ý nghĩa thực tiễn của đường tiệm cận này.

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=fx=x2−4x+21−x

Hình 1.26 là đồ thị của hàm số y=fx=2x2x2−1. Sử dụng đồ thị này, hãy: a) Viết kết quả của các giới hạn sau: limx→−∞fx;limx→+∞fx;limx→1−fx;limx→−1+fx b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

Đường thẳng x = 1 có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2+2x−3x−1 không?

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 144 m2. Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m). a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) mét của mảnh vườn. b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).