Một li rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc (bổ dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường parabol.

Thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được là (làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân).

Thể tích $V$ của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a,x=b\left(a<b\right)$ khi quay quanh trục $Ox$ là:

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a,x=b\left(a<b\right)$ được tính theo công thức

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-3,x=2$. Đặt $a=\underset{-3}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx,b=\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=3^x$, $y=0,x=0,x=2.$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}.$. Gọi $\mathbb{R}.$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right)$, $y=0,x=-2,x=3$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={\left(x-2\right)}^2-1$ trục hoành và hai đường thẳng $x=1,x=2$ bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2+1,x=-1,x=2$ và trục hoành

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=x^2+1$, trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=3$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^3-6x,y=x^2$ (phần tô đậm trong hình sau) bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\ln x,y=1$ và hai đường thẳng $x=1,x=e$ bằng

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=e^x$, trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=1$ . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{2+\cos x}$, trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=\frac{\pi }{2}.$. Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng:

Cho hình (H) giới hạn bởi các đường $y=x^2,x=1$ và trục hoành. Quay hình (H) quanh trục $Ox$ ta được khối tròn xoay có thể tích là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2$, $y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}$ và và trục hoành như hình vẽ sau:

Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh $I\left(\frac{1}{2};8\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường $s$ người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi chạy?

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left(C\right):y=\frac{x^2+1}{x}$, trục $\left(C\right):y=\frac{x^2+1}{x}$ và hai đường thẳng $x=1,x=3$. Thể tích V của vật thể tròn xoay khi (H) quay quanh trục $Ox$ thỏa:

Cho hình (H) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình $y=\frac{10}{3}x-x^2$, $y=\{\begin{array}{l}-x,x\le 1\\ x-2,x>1\end{array}$

Diện tích của hình (H) bằng

Chị Minh muốn làm một cái cổng hình parabol như hình vẽ dưới đây. Chiều cao $GH=4$ m, chiều rộng $AB=4$ m, $AC=BD=0,9$ m. Chi Minh làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm có giá là $1200000$ đồng/m2, còn các phần để trắng để trang trí hoa có giá là $900000$ đồng/m2. Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?