Câu hỏi
22/11/2024 16Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(f(x) = x\sqrt {4 – {x^2}} \), −2 ≤ x ≤ 2;
b) f(x) = x – cosx, \( – \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\).
Câu hỏi thuộc đề thi
Danh mục liên quan
Lời giải của Vua Trắc Nghiệm
a) \(f(x) = x\sqrt {4 – {x^2}} \), −2 ≤ x ≤ 2
Ta có: f‘(x) = \(\sqrt {4 – {x^2}} + \frac{{ – {x^2}}}{{\sqrt {4 – {x^2}} }}\) = \(\frac{{4 – 2{x^2}}}{{\sqrt {4 – {x^2}} }}\);
f‘(x) = 0 ⇔ x = ±\(\sqrt 2 \).
Ta tính được các giá trị: f(−2) = f(2) = 0; f(−\(\sqrt 2 \)) = −2; f(\(\sqrt 2 \)) = 2.
Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { – \sqrt 2 } \right) = – 2\); \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\).
b) f(x) = x – cosx, \( – \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\)
Ta có: f‘(x) = 1 + sinx
f‘(x) = 0 ⇔ 1 + sinx = 0 ⇔ x = \( – \frac{\pi }{2} + k2\pi \) (k ∈ ℤ).
Do \( – \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\) nên x = \( – \frac{\pi }{2}\) (với k = 0).
Ta tính được các giá trị: \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\); \(f\left( { – \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\).
Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]} f\left( x \right) = f\left( { – \frac{\pi }{2}} \right) = – \frac{\pi }{2}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\).
Câu hỏi liên quan
Xin chào các bạn học sinh tại Vuatracnghiem.edu.vn!
Website được tạo ra nhằm mục đích hỗ trợ các bạn học sinh ôn thi trắc nghiệm hoàn toàn miễn phí, chúng mình không thu bất kỳ chi phí nào. Tuy nhiên, chúng mình cần một ít chi phí để duy trì website đồng thời tạo thêm nhiều nội dung có giá trị hơn, đôi khi trong quá trình truy cập website sẽ xuất hiện một vài quảng cáo. Hy vọng các bạn ủng hộ và thông cảm giúp chúng mình.
