Câu hỏi
18/12/2024 5Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số thỏa mãn điều kiện
Câu hỏi thuộc đề thi
Danh mục liên quan
Lời giải của Vua Trắc Nghiệm
Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2\cos x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \)\( = 2\int {\cos xdx} + \int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} \)
\( = 2\sin x – \cot x + C\).
Mà\(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = – 1\) nên \(2\sin \frac{\pi }{4} – \cot \frac{\pi }{4} + C = – 1\)\( \Rightarrow C = – \sqrt 2 \).
Do đó \(F\left( x \right) = 2\sin x – \cot x – \sqrt 2 \).