Câu hỏi
06/12/2024 31Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; −1; m) và B(m; 4; m).
a) Tính côsin của góc \(\widehat {AOB}\) theo m.
b) Xác định tất cả các giá trị của m để \(\widehat {AOB}\) là góc nhọn.
Câu hỏi thuộc đề thi
Danh mục liên quan
Lời giải của Vua Trắc Nghiệm
a) Ta có: cos\(\widehat {AOB}\) = cos\(\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right)\)
= \(\frac{{3.m + ( – 1).4 + m.m}}{{\sqrt {{3^2} + {{( – 1)}^2} + {m^2}} .\sqrt {{m^2} + {4^2} + {m^2}} }}\)
= \(\frac{{{m^2} + 3m – 4}}{{\sqrt {10 + {m^2}} .\sqrt {2{m^2} + 16} }}\)
b) Để \(\widehat {AOB}\) là góc nhọn thì cos\(\widehat {AOB}\) > 0 hay \(\frac{{{m^2} + 3m – 4}}{{\sqrt {10 + {m^2}} .\sqrt {2{m^2} + 16} }}\) > 0.
Suy ra m2 + 3m – 4 > 0.
Vì vậy, m < −4 hoặc m > 1.
