Câu hỏi

11/11/2024 30

Trong không gian $O x y z$ , cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 6}{1} = \frac{y - 4}{- 4} = \frac{z - 4}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{- 2}$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ$ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$

\frac{x - 4}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{2} .

\frac{x - 4}{9} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1} .

\frac{x - 4}{8} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{- 4} .

\frac{x - 4}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z - 2}{4} .

Xem lời giải

Câu hỏi thuộc đề thi

20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

Danh mục liên quan

Trắc Nghiệm Toán 12

Lời giải của Vua Trắc Nghiệm

Đáp án đúng: A

Lời giải:

Giả sử $A = Δ \cap d_{1}$ , $B = Δ \cap d_{2}$

Ta có: $A \in d_{1}$ nên $A (t + 6; - 4 t + 4; t + 4)$ , $B \in d_{2}$ nên $B (a + 2; 2 a + 2; - 2 a)$

Suy ra $\vec{A B} = (a - t - 4; 2 a + 4 t - 2; - 2 a - t - 4)$

Vì $\vec{A B} ⊥ d_{1}, \vec{A B} ⊥ d_{2}$ nên ta có ${\begin{cases} \vec{A B} ⊥ {\vec{u}}_{d_{1}} = 0 \\ \vec{A B} ⊥ {\vec{u}}_{d_{2}} = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} a - t - 4 + (- 4) (2 a + 4 t - 2) - 2 a - t - 4 = 0 \\ a - t - 4 + 2 (2 a + 4 t - 2) - 2 (- 2 a - t - 4) = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} - 9 a - 18 t = 0 \\ 9 a + 9 t = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = 0 \\ t = 0 \end{cases}$

Suy ra $A (6; 4; 4)$ và $B (2; 2; 0)$

Do đường thẳng $Δ$ đi qua $A$ và $B$ nên có vectơ chỉ phương $\vec{u} = \vec{A B} = (- 4; - 2; - 4) = - 2 (2; 1; 2)$

Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $A B$ $I (4; 3; 2)$

Vì vậy, phương trình đường thẳng $Δ$ là $\frac{x - 4}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{2} .$

Câu hỏi liên quan

Trong hệ tọa độ $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là

Trong hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $A (5; - 3; 6)$ ; $B (5; - 1; - 5)$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $A B$

Cho đường thẳng $d : {\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$ . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$ ?

Trong hệ tọa độ $O x y z$ , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm $A (3; - 3; 2)$ ?

Trong hệ tọa độ $O x y z$ , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A (1; 2; 3)$ và $B (5; 4; - 1)$ là

Trong hệ tọa độ $O x y z$ , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A (2; 0; - 1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z + 3 = 0$ là

Cho điểm $A (1; 0; 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ . Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d$ ?

Trong hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 2}$ và $d_{2} : \frac{x + 2}{- 2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ . Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho

Trong hệ tọa độ $O x y z$ , cho tam giác $A B C$ có $A (- 1; 3; 2)$ , $B (2; 0; 5)$ , $C (0; - 2; 1) .$ . Phương trình đường trung tuyến $A M$ của tam giác $A B C$ là

Trong hệ tọa độ $O x y z$ , cho ba điểm $A (1; - 1; 0)$ , $B (1; 0; - 2)$ , $C (3; - 1; - 1)$ . Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $A$ là

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $3 x - 4 y + 14 z - 5 = 0$ . Tìm khẳng định đúng?

Cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + m z = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z - 3}{1}$ . Tìm tham số $m$ để $d ⊥ (P)$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$ song song với mặt phẳng $(P) : 2 x + (1 - 2 m) y + m^{2} z + 1 = 0.$

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho ba điểm $A (0; - 1; 3)$ , $B (1; 0; 1)$ , $C (- 1; 1; 2)$ . Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $A$ và song song với $B C .$

Phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua $A (2; 3; 0)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P) : x + 3 y - z + 5 = 0$ là

Trong không gian data-mathml=” $O x y z$ “, cho hai điểm $A (1; 4; 2)$ và $B (- 1; 2; 4)$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm tam giác $O A B$ và vuông góc với mặt phẳng $(O A B) .$

Trong không gian $O x y z$ , gọi $Δ$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P) :$ $x - y + z + 3 = 0$ và $(Q) : 2 x + 3 y - z - 3 = 0$ . Khi đó phương trình đường thẳng $Δ$ là

Cho đường thẳng $d : {\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 + t \\ z = 3 \end{cases}$ và mặt phẳng $(α) : x + y + z - 1 = 0$ và điểm $G (\frac{2}{3}; 1; \frac{2}{3})$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ$ cắt $d$ và $(α)$ lần lượt tại $M, N$ sao cho tam giác $O M N$ nhận $G$ làm trọng tâm.

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $A (0; 2; - 4)$ và đường thẳng $d_{1} :$ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2} .$ . Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên đường thẳng $d_{1}$ . Đường thẳng $A H$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (a; b; c)$ với $a, b, c \in Z .$ . Khi đó $2 a - b + c$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−61=y−4−4=z−41 và d2:x−21=y−22=z−2. Viết phương trình đường thẳng Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2

Câu hỏi liên quan

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−2−1=y−12=z1. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(5;−3;6); B(5;−1;−5). Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB

Cho đường thẳng d:{x=1+2ty=−3+tz=4+5t. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

Trong hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm A(3;−3;2)?

Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;3) và B(5;4;−1) là

Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(2;0;−1) và vuông góc với mặt phẳng (P):2x−y+z+3=0 là

Cho điểm A(1;0;1) và mặt phẳng (P):2x−y+z−1=0. Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−11=y1=z+2−2 và d2:x+2−2=y−1−1=z2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1;3;2), B(2;0;5), C(0;−2;1).. Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;−1;0), B(1;0;−2), C(3;−1;−1). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng A là

Cho đường thẳng d:x+1−2=y−52=z−21 và mặt phẳng 3x−4y+14z−5=0. Tìm khẳng định đúng?

Cho mặt phẳng (P):x−2y+mz=0 và đường thẳng d:x−12=y+1−4=z−31. Tìm tham số m để d⊥(P)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d:x−2−2=y−11=z1 song song với mặt phẳng (P):2x+(1−2m)y+m2z+1=0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;−1;3), B(1;0;1), C(−1;1;2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC.

Phương trình đường thẳng Δ đi qua A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (P):x+3y−z+5=0 là

Trong không gian data-mathml=”Oxyz“, cho hai điểm A(1;4;2) và B(−1;2;4). Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).

Trong không gian Oxyz, gọi Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P):x−y+z+3=0 và (Q):2x+3y−z−3=0. Khi đó phương trình đường thẳng Δ là

Cho đường thẳng d:{x=2+ty=3+tz=3 và mặt phẳng (α):x+y+z−1=0 và điểm G(23;1;23). Viết phương trình đường thẳng Δ cắt d và (α) lần lượt tại M,N sao cho tam giác OMN nhận G làm trọng tâm.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;2;−4) và đường thẳng d1:x−21=y−1−1=z+12.. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng d1. Đường thẳng AH có một vectơ chỉ phương là u→=(a;b;c) với a,b,c∈Z.. Khi đó 2a−b+c bằng